13.04.2022

Ersatzwertbildung für energiewirtschaftliche Messungen: exemplarischer Vergleich verschiedener Methoden

Bei energiewirtschaftlichen Messungen können aus den verschiedensten Gründen Lücken innerhalb der erfassten Daten entstehen, die die Bildung von Ersatzwerten notwendig machen. Einige dieser Methoden werden im Folgenden beschrieben und vergleichend an den Messdaten des Lastgang eines Privathaushaltes angewendet.

Motivation und Hintergrund

Bei der Erfassung energiewirtschaftlicher Daten können durch Ausfälle der Messeinrichtungen, Störungen oder Messfehler Lücken oder unplausible Werte innerhalb der aufgezeichneten Datenpunkte auftreten. In diesen Fällen müssen für die fehlenden oder als unplausibel deklarierten Daten Ersatzwerte gebildet werden. Ein Ersatzwert wird dabei durch die Bundesnetzagentur definiert als „… ein plausibler Wert, der unter Verwendung aller verfügbaren Informationen anstelle eines fehlenden wahren Messwerts oder eines unplausiblen wahren Messwerts gebildet wird. (…)“ 1  .

Durch die aktuellen Entwicklungen des Energiesystems gewinnt die Bildung von Ersatzwerten an zusätzlicher Relevanz. Eine breite Elektrifizierung des Verbrauchs insbesondere in den Bereichen Industrie, Mobilität und dem Wärmesektor führt hierbei zu einer deutlichen Erhöhung der Anzahl elektrischer Verbraucher und somit der Anzahl von Messpunkten. Um diese Messpunkte auch im Störfall unter vertretbarem Aufwand zu verwalten, werden einfache und treffgenaue Verfahren zur Bildung von Ersatzwerten benötigt 2 .

In dem Projekt InDEED setzen wir uns mit der Konzeption, Umsetzung und Evaluation einer auf energiewirtschaftlichen Datenplattform auseinander. Die betrachteten Anwendungsfälle hierfür sind Asset Logging, d.h. die manipulationssichere und zeitdiskrete Speicherung und Verarbeitung von Betriebs-, Wartungs- und Instandhaltungsdaten (energiewirtschaftlicher) Anlagen, und Labeling, d.h. die eindeutige, transparente und manipulationssichere Bildung von Herkunftsnachweisen für Strom.

Im Fall des Asset Loggings werden Methoden zur manipulationsresistenten Speicherung von Anlagendaten evaluiert. Die Daten können dabei in verschiedenen Use Cases zum Einsatz kommen, wie beispielsweise der Verifikation von Garantiebedingungen oder der Sicherstellung eines ordnungsgemäßen Anlagenbetriebes bei dem Betrieb durch externe Dienstleister. Die Voraussetzung ist hierbei jedoch das Vertrauen der Parteien in die Korrektheit der erfassten Daten. Eine Ersatzwertbildung ist hier zumeist nicht notwendig, da die gemessenen Werte dazu dienen post hoc nachzuweisen, dass bestimmte Vertragsbedingungen (beispielsweise, dass sich ein Messwert innerhalb eines vorgegebenen Toleranzrahmens bewegen) eingehalten wurden, was sich prinzipiell nicht durch Interpolation zeigen lässt.

Beim Labeling findet die für eine eindeutige Ausstellung von Herkunftsnachweisen notwendige Überprüfung der erfassten Stromflüsse über die räumliche Verknüpfung von Einspeisung, Entnahme und Speicherung und die damit verbundenen physikalischen Rahmenbedingungen in nahezu Echtzeit statt. Somit ist für die Überprüfung des Gesamtsystems die möglichst genaue Ermittlung der Einspeise- und Entnahmevorgänge eine notwendige Voraussetzung. Im Smart Meter Gateway (SMGW) erfolgt gemäß BSI TR-03109-17 eine Validierung und lineare Korrektion/Interpolation von bis zu 7 Messwerten. Um über die im SMGW erfolgte Validierung und Ersatzwertbildung hinaus bei Messausfällen und Störungen weiterhin in Echtzeit Nachweise generieren zu können, ist eine automatisierte Prüfung der Vollständigkeit sowie der Plausibilität der Messdaten und ggf. Bildung von Ersatzwerten notwendig, um Labeling-Use-Cases umzusetzen.

Plausibilitätsprüfung

Für die Umsetzung der Labeling-Use-Cases im Feldversuch ist eine einfache Art der Plausibilitätsprüfung ausreichend. Da beim Labeling in Echtzeit abgeleitete Werte der Erzeugung gebildet werden (beispielsweise der Anteil regionalen Grünstroms im Herkunftsnachweis Use Case) ist es von hoher Relevanz, dass zu hohe oder niedrige Messwerte (Ausreißer) nicht den Herkunftsnachweis verfälschen. Aus diesem Grund wird ein Toleranzrahmen festgelegt, und alle Werte, die außerhalb dieses Toleranzrahmens liegen als unplausibel markiert und durch Ersatzwerte ersetzt. Für die Netzspannung können 161 – 276 V ein geeigneter Toleranzrahmen sein. Falls beispielsweise beim Haushaltskunden eine Netzspannung von 1000 V gemessen wird, wird von einem Messfehler ausgegangen und ein entsprechender Ersatzwert gebildet.

Betrachtete Verfahren für die Bildung von Ersatzwerten

Die in Deutschland verwendeten Methoden und die genauen Regeln zur Bildung von Ersatzwerten für Stromzähler werden im Metering Code des VDE beschrieben [2]. Diese Norm ist nicht öffentlich zugänglich und darf nicht zitiert oder beschrieben werden. Wir erläutern deshalb im Folgenden stattdessen Ersatzwertbildung anhand der Methoden, welche als Best Practice im US-amerikanischen Kontext verwendet werden 1 und in den Uniform Business Practices for Unbundled Electricity Metering festgehalten sind 2.

Lineare Interpolation

Für Messlücken kleiner oder gleich zwei Stunden werden Ersatzwerte hierbei über lineare Interpolation ermittelt [4]. Es wird zwischen zwei Punkten eine Gerade gebildet, welche als Anfangs- und als Endpunkt bezeichnet werden können. Der Anfangspunkt wird dabei auf Basis des letzten Punktes gebildet, an dem vor der Messstörung noch störungsfreie Messwerte vorhanden waren. Der Endpunkt ist der Messwert, an dem nach der Messstörung, das erste Mal wieder störungsfreie Werte gemessen werden können. Die Werte der Punkte auf der Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt, können anschließend als Ersatzwerte verwendet werden. Die allgemeine Formel zur linearen Interpolation von fehlenden Werten lautet:

 

y(x) stellt hierbei den gestörten oder fehlenden Messwert dar, den es mithilfe der linearen Interpolation zu berechnen gilt. yist der erste Messwert, der nach der Messstörung wieder fehlerfrei gemessen wurde. y1 stellt den letzten Messwert dar, der vor der Messstörung fehlerfrei gemessen wurde, x2 den Zeitpunkt des Wertes und x1 den Zeitpunkt, zu dem der Wert  aufgetreten ist.

Vorteile dieser Methode sind die einfache Implementierung des Berechnungsverfahrens und die Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse. Ein Nachteil der linearen Interpolation ist allerdings, dass für den Zeitraum fehlender Werte ein gleichmäßiger Verlauf des Verbrauchs (bzw. der Einspeisung) angenommen wird. Insbesondere bei Haushaltslastgängen ist es jedoch auch ein stark nicht-linearer Verlauf möglich, bei dem innerhalb der fehlenden Periode kleinere oder größere Lastspitzen auftreten können und der Gesamtverbrauch in diesen Fällen somit teilweise stark unterschätzt wird. Bei Lastabfällen im Zeitraum der Interpolation ist es auch möglich, dass es zu einer Überschätzung des Gesamtverbrauchs kommt.

 

Ersatzwertbildung über Vergleichstage

Falls für längere Zeiträume echte Messwerte fehlen, können mithilfe der linearen Interpolation oft keine zuverlässigen Ergebnisse erzielt werden. In diesem Fall können Ersatzwerte über statistische Verfahren generiert werden. Für Datenlücken größer zwei Stunden werden die Werte deshalb gemäß der Uniform Business Practices for Unbundled Electricity Metering auf Basis von Durchschnittswerten ausgewählter Vergleichstage ermittelt (Historical Average Imputation) 3. Hierzu werden Lastprofile tagesbasiert für die Tage mit gestörten Messwerten nachgebildet. Dies geschieht mithilfe von validierten historischen Messwerten von Vergleichstagen. Dabei werden Feiertage und andere Einflussfaktoren, die zu Abweichungen von üblichen Lastverläufen führen, berücksichtigt 4.

Um einen Lastgang künstlich zu generieren, werden hierfür die historischen Lastgänge dreier Vergleichstage der letzten Wochen verwendet. Aus diesen wird anschließend ein durchschnittlicher Lastgang gebildet 5 . Fehlen beispielsweise Messwerte eines Mittwochs, werden jeweils die Lastgänge des Mittwochs der letzten drei Wochen als Berechnungsgrundlage für die fehlenden Messwerte genommen. Eine Voraussetzung dafür ist, dass an den ausgewählten Vergleichstagen valide Messwerte vorhanden sind. Dies bedeutet, dass weder einer der Vergleichstage ein Feiertag sein sollte noch sollten Messwerte in den Vergleichslastgängen fehlen. Sollte dies der Fall sein, muss auf andere vergleichbare Tage als Berechnungsgrundlage ausgewichen werden, beispielsweise statt dem Lastgang eines Mittwochs darf der Lastgang eines Dienstags als Berechnungsgrundlage herangezogen werden 6 .

Bei der Messung der Einspeisungen volatiler Erzeugung von Strom in dezentralen Anlagen, beispielsweise aus Photovoltaik-Anlagen, müssen hingegen andere Einflussfaktoren für die Ermittlung der historischen Vergleichswerte mit einbezogen werden. Da deren Erzeugung maßgeblich von der Witterung abhängig ist 7, sollte bei der Ersatzwertbildung auf passende Werte von Referenzanlagen in räumlicher Nähe zurückgegriffen werden. Dies ermöglicht es, den Erzeugungsverlauf unter Berücksichtigung der Wetterverhältnisse abbilden zu können und anschließend auf die eigene Anlage mit anlagenspezifischen Parametern zu skalieren 8.

Ein Vorteil dieses Verfahrens ist, dass es das tatsächliche Verbrauchsverhalten eines Kunden berücksichtigt. Beispielsweise fließen Perioden, in denen ein Haushaltskunde in der Vergangenheit öfter einen erhöhten Verbrauch aufgewiesen hat, mit in den Prozess zur Bildung von Ersatzwerten ein.

Die Annahme, dass sich das Verbrauchsverhalten eines Kunden nicht erheblich von dem Verhalten der Vorwochen unterscheidet, stellt allerdings auch einen Nachteil dieses Verfahrens dar. Da keine festen Fahrpläne für Energieverbräuche existieren, können insbesondere bei privaten Haushalten unvorhergesehene Abweichungen vom vorhergehenden Verbrauchsverhalten auftreten. Dies hat zur Folge, dass historische Lastgänge erhebliche Abweichungen zu aktuellen Lastgängen aufweisen können.

Weitere Methoden

Machine Learning Verfahren zur Extrapolation von Messdaten wurden in verschiedenen Forschungsprojekten evaluiert. Die Ergebnisse lassen sich dabei, insbesondere für große Messlücken auch auf die Dateninterpolation, also in dem betrachteten Fall auf die Ersatzwertbildung übertragen. Groß et. al (2021) untersuchen beispielsweise die Verfahren Long Short-Term Memory (LSTM), Multilayer perceptron (MLP), K-nearest neighbors (KNN), support vector regression (SVR), Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA), oder Linear regression (LR) zur Prognose von Lastprofilen. Zusammenfassend kommen die Autoren zu dem Ergebnis, dass es sich für individuelle Haushalte schwierig gestaltet, mit Machine Learning Lastprofile zu prognostizieren, da der Verbrauch von Privatkunden zu wenig festen Mustern folgt. Zum Vergleich weisen Lastgänge von Schulen und Supermärkten stärkere Regelmäßigkeiten auf, und sind damit leichter prognostizierbar 9 .

 

Fallstudie

Die lineare Interpolation und Ersatzwertbildung anhand von Vergleichstagen wurden an dem Lastgang eines Privathaushaltes beispielhaft angewendet. Die Ergebnisse werden nachfolgend aufgeführt und beschrieben.

Zu Beginn wird der Lastgang eines ausgewählten Privathaushaltes dargestellt. Als exemplarischer Tag wurde Montag, der 29. November 2021 ausgewählt. Der Lastgang ist vollständig und hat keine durch vorausgegangene Verfahren ersetzten Werte oder sonstige gestörte Messwerte. Der Verlauf des Lastgangs beinhaltet mehrere Lastspitzen zu unterschiedlichen Zeitpunkten (vgl. Abbildung 1). Insbesondere zeigt sich eine Konzentration der Lastspitzen am Morgen und Vormittag (Stunde 7 bis Stunde 11), sowie in den Abendstunden (Stunde 17). In der Nacht (beginnend ab Stunde 21) ist die gemessene Last gering und es treten keine größeren Schwankungen auf.

Abbildung 1: Haushaltslastgang vom 29.11.2021

Um eine Lücke in den Messwerten zu simulieren, wurden daraufhin 7 aufeinander folgende Werte, beginnend von einem zufälligen Zeitpunkt, aus dem Lastgang entfernt. Hierdurch entsteht ein realer Lastgang mit fehlenden Messwerten für 1,75 h. Wie in Abbildung 2 abgelesen werden kann, hat die simulierte Lücke in den Messwerten zur Folge, dass eine in den Abendstunden aufgetretene Lastspitze im ursprünglichen Lastgang nicht mehr ersichtlich ist.

Abbildung 2: Haushaltslastgang mit künstlich erzeugter Lücke in den Messwerten

Lineare Interpolation

Als erstes Verfahren wurde lineare Interpolation angewendet. Die interpolierten Messwerte weisen dabei einen dem Verfahren entsprechenden konstanten Lastverlauf auf, wie aus Abbildung 3 abgelesen werden kann. Zwischen dem letzten noch richtig gemessenen Messwert und dem nach der Lücke ersten richtig gemessenen Wert wird von einem linear leicht ansteigenden Verbrauch ausgegangen. Hierbei werden die Unterschiede zwischen dem ursprünglichen Haushaltslastgang (vgl. Abbildung 1) und dem Lastgang, welcher durch lineare Interpolation vervollständigt wurde, deutlich. Die ursprüngliche Lastspitze in den Abendstunden des Beispieltages findet aufgrund der angewandten Methode keine Berücksichtigung bei der Ersatzwertbildung.

Abbildung 3: Vergleich der Werte des ursprünglichen Lastgangs mit den Ersatzwerten durch lineare Interpolation

Ersatzwertbildung über Vergleichstage

Das zweite Verfahren zur Bildung von Ersatzwerten, welches angewendet wurde, ist die Bildung von Ersatzwerten über Vergleichstage. Auch dieses Verfahren wird auf den Lastgang des 29. Novembers 2021 angewendet.

Um Ersatzwerte bilden zu können wird ein künstlicher Lastgang erstellt, der das historische Verbrauchsverhalten des Kunden berücksichtigt. Dafür wird auf die Lastgänge des Kunden an den jeweiligen Vergleichstagen der drei vorherigen Wochen zurückgegriffen (vgl. Abbildung 4). Ein Vergleichstag ist hierbei der gleiche Wochentag, falls dieser weder Ersatzwerte noch unrealistische Werte beinhaltet. Zusätzlich darf keiner der Vergleichstage ein Feiertag sein.

Aus den ausgewählten Lastgängen der drei Vergleichstage wird ein durchschnittlicher Lastgang gebildet. In den Lastgängen der vorherigen Wochen können bereits bestimmte Muster erkannt werden. Eine Auffälligkeit, die in allen Lastgängen beobachtet werden kann, sind die Lastspitzen am Morgen und am Abend, sowie die im Vergleich geringen Verbrauchswerte in der Nacht und am Mittag.

Abbildung 4: Übersicht der Lastgänge von historischen Vergleichstagen

Der gebildete durchschnittliche Lastgang weist dabei die Charakteristika der vergangenen Lastgänge auf (vgl. Abbildung 4). Auch beim Vergleich des ursprünglichen Lastganges (vgl. Abbildung 1) und des durchschnittlichen Lastganges über die letzten drei Wochen können Ähnlichkeiten im Lastverlauf erkannt werden.

Abbildung 5: Durchschnittlicher Lastgang, gebildet aus den Lastgängen historischer Vergleichstage

Anschließend werden die Lücken des ursprünglichen Lastgangs mit Werten aus dem künstlich erzeugten Durchschnittslastgang vervollständigt. In Abbildung 6 ist zu sehen, dass durch die Ersatzwertbildung über Vergleichstage die in den Abendstunden üblicherweise auftretende Lastspitze abgebildet wird. Der daraus entstehende Lastgang ähnelt den historischen Lastgängen und auch dem ursprünglichen Lastgang. Bei genauerer Betrachtung des ursprünglichen und des resultierenden Lastganges sehen wir, dass zwar eine Lastspitze als Ersatzwert gebildet wurde, diese allerdings mit geringem Zeitversatz eingefügt wird.

Abbildung 6: Vergleich der Werte des ursprünglichen Lastgangs mit dem Lastgang auf Basis historischer Vergleichswerte

Im Folgenden werden die je nach Verfahren resultierenden Lastgänge (vgl. Abbildung 7), Lastverläufe im Zeitraum der simulierten Messlücke (vgl. Abbildung 8) und die aus den verschiedenen Verfahren resultierenden Energiemengen (vgl. Abbildung 9) verglichen. Hierbei ist zu erkennen, dass in dem betrachteten Beispielfall mit der Bildung von Ersatzwerten durch Vergleichstage die tatsächlich verbrauchte Energiemenge für den fehlerhaften Zeitraum genauer bestimmt werden kann.

Abbildung 7: Vergleich des ursprünglichen Lastgangs mit linear interpolierten Ersatzwerten und historischen Vergleichswerten
Abbildung 8: Betrachtung der unterschiedlichen Lastverläufe im Zeitraum der simulierten Messlücke
Abbildung 9: Vergleich der Energiemengen unterschiedlicher Ersatzwertverfahren im Zeitraum der Messlücke

Fazit

Es wurden verschiedene Methoden der Ersatzwertbildung diskutiert und das Vorgehen der Plausibilitätsprüfung für den Feldversuch im Projekt InDEED vorgestellt. Zudem wurden die Methoden der linearen Interpolation und der Ersatzwertbildung anhand von Vergleichstagen auf die simulierte Messwertlücke eines Haushaltslastganges angewendet. Die Ergebnisse zeigen, was für einen starken Einfluss die Wahl der Methode auf die gebildeten Ersatzwerte nimmt. Dabei waren in unserer Anwendung die Ersatzwerte, welche auf Basis von Vergleichstagen gebildet wurden, am nächsten an den tatsächlich gemessenen Werten. Lineare Interpolation konnte hingegen nicht die für ein übliches Verbrauchsverhalten typischen Lastspitzen abbilden. Beide Methoden unterschätzen dabei in unserer Anwendung den Verbrauch.

Die Methoden wurden dabei nur auf einen Haushaltslastgang angewendet, welche ein Lastprofil aufweisen, dass sich beispielsweise deutlich von Lastgängen in der Industrie oder Einspeisung von Erneuerbaren unterscheidet. Insgesamt hängt die richtige Methode zur Bildung von Ersatzwerten jedoch stark von der jeweiligen Art des Lastganges ab, sowie von dem Intervall, für welches Ersatzwerte gebildet werden müssen. In den Business Practices for Unbundled Electricity Metering wird dabei lineare Interpolation für relativ kleine Messlücken angewandt, während für größere Messlücken die Nachbildung des Lastprofils über Vergleichstage verwendet wird, um so die Ausschläge und andere nicht-lineare Verlaufsstrukturen innerhalb des Messprofils darzustellen.

Aufgrund der Verwendung eines Haushaltslastganges für die Fallstudie wurde die Anwendung von komplexeren Machine Learning Algorithmen wie RNNs zur Ersatzwertbildung nicht verfolgt. Während diese für die Abbildung regelmäßigerer Verbrauchslastgänge wie von Schulen oder Supermärkten grundsätzlich geeignet ist, weisen Haushaltslastgänge laut Groß et al. (2017) zu viele Unregelmäßigkeiten auf und werden durch zu viele Faktoren beeinflusst, sodass sie für diese Messreihen die tatsächlich aufgetretenen Messwerte nicht in ausreichender Qualität abbilden kann 1.

Insgesamt gewinnt die Bildung treffgenauer Ersatzwerte auch auf Haushaltsebene im Zuge der Dezentralisierung und Digitalisierung des Energiesystems, sowie der vermehrten Einbindung des Verbrauchs an zunehmender Bedeutung. Um hierbei automatisierte, realitätsnahe Ersatzwerte ermitteln zu können, scheinen klassische Methoden jedoch für den Anwendungsfall der Haushaltslastgänge vergleichsweise gut geeignet. Insbesondere die Ersatzwertbildung über Vergleichstage kann hierbei die für Haushaltlastgänge typischen Lastspitzen gut abbilden.

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